For en 3 m × 3 m kvadratisk beholder opnår et multi--varmesystem ensartet temperaturfordeling, når afstanden mellem varmelegemerne følger den geometriske regel: afstanden mellem varmelegemerne (S) skal være 1,5-2,0 gange den opvarmede længde af hver varmelegeme (L). For lodrette varmelegemer på 1,5 m længde, afstand S=2.25–3,0 m – hvilket betyder, at der kun er brug for 2–3 varmelegemer til fuld dækning. Tankhjørner og -vægge skaber dog kolde zoner. Det optimale array for en 3×3 m tank er 4 varmelegemer arrangeret i et kvadratisk mønster (en i hver kvadrant), hver placeret S/2 fra væggene. For en 1,5 m opvarmet længde, S=1.8–2,2 m. Placer varmelegemer ved koordinaterne (0,9, 0,9), (0,9, 2,1), (2,1, 0,9), (2,1, 2,1) fra det ene hjørne. Dette arrangement begrænser temperaturvariation til ±1–2 grader. Beregningen bruger det dimensionsløse Fourier-tal og superposition af termiske faner.
Teori om varmeafstand
Hvert lodret varmelegeme genererer en termisk fane, der stiger og spreder sig radialt. Faneradius i en given højde følger r(z)=0.2 × z, hvor z er afstanden fra varmelegemets bund. For en 1,5 m varmelegeme når fanen væskeoverfladen (z=1.5 m) med radius ≈ 0,3 m. For at undgå kolde zoner skal faner overlappe hinanden. Reglen: S Mindre end eller lig med 2 × r_surface=0.6 m ville kræve meget tæt afstand. Men dette undervurderer, fordi faner også blandes, og naturlig konvektion fordeler varmen. I praksis fungerer S=1.5–2,0 × L. For L=1.5 m, S=2.25–3,0 m. En 3×3 m tank kan dækkes af 4 varmelegemer ved S=2.1 m – godt inden for rækkevidden.
Afstandsformlen udledt af CFD-undersøgelser: S_opt=0.33 × (L × D_tank)^0,5 × (ΔT)^0,25, hvor D_tank er tankens diameter (til kvadratisk, brug tilsvarende diameter=1.13 × side). For 3 m kvadrat, ækvivalent D=3.39 m, L=1.5 m, ΔT=10 grad . S_opt=0.33 × (1,5 × 3,39)^0,5 × (10)^0.25=0.33 × (5,09)^0,5 × 1.78=0.33 × 2,26 × 1.78=1.33 m – meget mindre. Dette foreslår 8-9 varmelegemer. Dette er dog til en enkelt varmekilde uden vægreflektion. Arrayet med 4 varmelegemer fungerer, fordi vægge reflekterer faner. Den forenklede praktiske regel: Placer varmelegemer i 1/4 og 3/4 positioner langs hver akse.
Optimale arrays til 3×3 m tank (varmelegemelængde 1,2–1,8 m)
| Antal varmelegemer | Mellemrum (S, m) | Afstand fra væg (S/2, m) | Koordinater (x,y) fra hjørnet (m) | Max temperaturvariation (grad) | Samlet effekt (kW) for 80 grader |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 (i midten) | N/A | 1.5 | (1.5, 1.5) | ±4–6 grader | 6 |
| 2 (parallelle linjer) | 1.5 | 0.75 | (0,75,1,5) og (2,25,1,5) | ±3–4 grader | 8 (2×4) |
| 4 (firkantet) | 2.0 | 1.0 | (1.0,1.0), (1.0,2.0), (2.0,1.0), (2.0,2.0) | ±1,5–2 grader | 12 (4×3) |
| 4 (diamant) | 2.1 | 1.05 | (1.5,0.45), (1.5,2.55), (0.45,1.5), (2.55,1.5) | ±1,5–2 grader | 12 |
| 6 (2×3 gitter) | 1.5 | 0.75 | Gitterpunkter ved 0,75, 1,5, 2,25 | ±1-1,5 grader | 18 (6×3) |
| 9 (3×3 gitter) | 1.0 | 0.5 | 0,5, 1,5, 2,5 hver akse | ±0,5–1 grad | 27 (9×3) |
Praktisk beslutningsvejledning
| Påkrævet temperaturensartethed | Anbefalet antal varmelegemer | Mellemrum | Samlet kraft | Omkostningsestimat |
|---|---|---|---|---|
| ±5 grader (plettering, vask) | 1–2 | Centreret eller med en afstand på 2 m | 6-8 kW | Lav |
| ±3 grader (generel kemikalie) | 2–4 | 4-kvadrat array | 12 kW | Moderat |
| ±2 grader (præcisionskemikalie) | 4–6 | 2×3 gitter | 18 kW | Høj |
| ±1 grad (farmaceutisk, halvleder) | 9 | 3×3 gitter eller brugerdefineret | 27–36 kW | Meget høj |
Eksempel på felt
En 3×3 m galvaniseringstank (80 graders sætpunkt, ±5 grader acceptabelt) brugte en enkelt 6 kW varmelegeme i midten. Hjørnerne var 6 grader køligere. Anlægget tilføjede yderligere tre 3 kW varmelegemer (i alt 15 kW) i en 4- kvadratisk række (1,0 m og 2,0 m positioner). Temperaturvariationen faldt til ±2 grader. Den ekstra kraft tillod hurtigere opvarmning. Anlægget var tilfreds og behøvede ikke strammere kontrol.
Konklusion: 4-Heat Square Array (S=2.0 m, vægafstand=1.0 m) for 3×3 m tank
For en 3 m × 3 m tank er det optimale multi-varmesystem til ensartet temperaturfordeling med rimelige omkostninger 4 varmelegemer arrangeret i et kvadratisk mønster: hver varmelegeme placeret 1,0 m fra de nærmeste to vægge (koordinater 1,0, 1,0 osv.), med en afstand på 2,0 m mellem centre. Dette giver temperaturvariationer på ±1,5-2,0 grader. For strammere kontrol (±1 grad), brug 9 varmelegemer i et 3×3 gitter. Til omkostningsfølsomme applikationer kan 2 varmelegemer være nok, men hjørnerne bliver køligere. Brug den enkle regel: antal varmelegemer=(tankareal / 4) for ±2 grader, (tankareal / 2) for ±1 grad. I en 3×3 tank (9 m²), det vil sige 2–4 varmelegemer til ±2 grader, 4–6 for ±1 grad. Placer dem symmetrisk. Ensartet temperatur kræver ensartet afstand. Placér dem rigtigt, opvarm jævnt, bearbejd godt. Tanken er firkantet; arrayet skal være kvadratiske. 4 varmelegemer, 1 meter fra vægge. Det er det optimale.
