Højt-Prandtl-tal væsker (Pr=500, typisk for olier med høj-viskositet, glycerin eller polymersmelter) har meget lav termisk diffusivitet sammenlignet med impulsdiffusion. Varmeoverførsel er domineret af ledning, ikke konvektion, under opvarmning.- Tiden for en PFA-varmer til at bringe en sådan væske til 90% af sætpunktet er styret af den termiske diffusionstidskonstant, ikke af varmelegemets watt-tæthed. For en tank med karakteristisk længde L (f.eks. 0,5 m) er den termiske diffusionstid τ_diff=L² / , hvor er termisk diffusivitet (m²/s). For Pr=500, forudsat termisk diffusivitet=ν/Pr, med ν typisk for olie (50 cSt=5e-5 m²/s),=5e-5/500=1e-7 m²/s. For L=0.5 m, τ_diff=(0,5)² / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekunder=694 timer. Det er 29 dage - tydeligvis ikke praktisk. Beregningen afslører en vigtig indsigt: For væsker med meget høj Pr-værdi kræver ensartet opvarmning tvungen konvektion eller meget lange iblødsætningstider. Ingeniører skal bruge recirkulationspumper eller flere varmelegemer for at reducere den effektive termiske diffusionslængde.
Beregningsmetode for opvarmning-
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater is the sum of two components: (1) the time to heat the boundary layer near the heater, and (2) the time for heat to diffuse through the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr≈7), bulk mixing (natural convection) dominates, and the time is governed by the heater power. For high-Pr fluids (Pr>100), naturlig konvektion er svag eller fraværende, og varmeoverførsel er ledningsbegrænset-.
Fourier-tallet Fo=× t / L² bestemmer temperaturens indtrængningsdybde. For en væske initialt ved T0 med et varmelegeme ved Twall, når temperaturen ved afstand x 90 % af (Twall – T0), når Fo ≈ 0,5 (for en semi-uendelig plade) eller Fo ≈ 0,2 (for en kugle). For en 0,5 m tank, =1e-7 m²/s, L=0.5 m, Fo=0.2 → t=Fo × L² /=0.2 × 0,25 / 1e-7=500.000 sekunder=5.8 dage. Dette er stadig meget længe.
Praktisk tilgang:
Beregn væskens termiske diffusivitet:=k / (ρ × c_p), hvor k er termisk ledningsevne (W/m·K), ρ er densitet, c_p er specifik varme.
Estimer den karakteristiske diffusionslængde L=tankdiameter eller halvdelen af den mindste dimension.
Beregn ledningstiden: t_cond=0.2 × L² / .
Sammenlign med tiden, hvis væsken var godt-blandet: t_mix=m × c_p × ΔT / P, hvor m er masse, P er varmelegemeeffekt.
Den faktiske tid er maksimum af t_cond og t_mix (alt efter hvad der er længst), fordi væsken ikke kan opvarmes hurtigere end diffusionen tillader.
Eksempel på beregning for Pr=500 olie
| Parameter | Værdi | Enhed |
|---|---|---|
| Væske | Tung olie (ISO VG 220) | |
| Temperaturstigning ΔT | 20 grader til 80 grader (60 grader) | |
| Tankstørrelse (terning) | 0,5 m hver side | |
| Bind | 125 L | |
| Masse | 110 kg (ρ=880 kg/m³) | |
| Specifik varme c_p | 2.000 J/kg·K | |
| Termisk ledningsevne k | 0.14 W/m·K | |
| Termisk diffusivitet | 0.14 / (880×2000) = 7.95e-8 ≈ 8e-8 m²/s | |
| Prandtl nummer | Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500 | |
| Ledningstid t_cond | 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625.000 s=7.2 dage | |
| Varmeeffekt (antag 3 kW) | 3,000 W | |
| Blandet tid t_mix | (110×2000×60) / 3000=13.200.000/3000=4.400 sek.=1.2 timer | |
| Faktisk 90 % tid | 7,2 dage (diffusion-begrænset) |
Uden recirkulation når olien i nærheden af varmelegemet 80 grader inden for timer, men olien ved den fjerneste tankvæg tager over en uge at varme op. Varmelegemet ville overophede lokalt (skala, nedbryde PFA), mens det ventede på bulk opvarmning-.
Afbødningsstrategier for væsker med høj-Pr
| Strategi | Effektiv L (m) | Ny t_cond | Implementeringsomkostninger |
|---|---|---|---|
| Naturlig konvektion (ingen) | 0.5 | 7,2 dage | $0 |
| Installer recirkulationspumpe (1 m³/time) | N/A (blandet) | 1,2 timer (mix-begrænset) | $1,500 |
| Brug flere varmelegemer (3 varmelegemer med mellemrum) | 0,25 (halv afstand) | 1,8 dage | $2.000 (2 ekstra varmelegemer) |
| Monter statiske blandeplader | 0.3 | 2,6 dage | $800 |
| Brug varmelegeme med forlængede finner | 0.4 | 4,6 dage | $300 |
| Omrør med mekanisk omrører (100 RPM) | N/A (blandet) | 1,2 timer (mix-begrænset) | $2.500 (motor + aksel) |
Recirkulation eller mekanisk omrøring er den eneste praktiske løsning for Pr > 100. Uden blanding bliver-opvarmningstiden dage eller uger, og PFA-varmeren vil overophedes og svigte fra afskalning (hvis vand-baseret) eller oxidation (hvis olie-baseret). For Pr=500 skal du angive en recirkulationspumpe med en størrelse på mindst 1 volumenomsætning i timen.
Eksempel på felt
Et farmaceutisk anlæg opvarmede glycerin med høj-viskositet (Pr≈600, 50 grader til 90 grader) i en 200 L tank med en enkelt 6 kW PFA-varmer uden recirkulation. Efter 24 timer var glycerinen nær varmelegemet 90 grader, men hovedparten var kun 55 grader. Varmelegemets overflade nåede 150 grader, hvilket forårsagede glycerinpolymerisation og tilsmudsning. Anlægget tilføjede en recirkulationspumpe (2 m³/time). Efter 3 timer nåede hele tanken 88-92 grader, og varmelegemets overflade forblev under 110 grader. Polymerisationen stoppede. De 1.000 pumper sparer 1.000 pumper, der sparer 5.000 varmelegemeudskiftning og ugers nedetid.
Konklusion: Diffusionstid dominerer for pr=500 væsker
For et højt-Prandtl-tal væske (Pr=500), er tiden for en PFA-varmer til at nå 90 % af sætpunktet styret af termisk diffusion, ikke varmelegemeeffekt. I en 0,5 m tank uden opblanding er ledningstiden 5-10 dage - 100× længere end blandingstiden. Uden tvungen konvektion eller mekanisk omrøring vil varmeren overophedes lokalt, hvilket forårsager kalk, tilsmudsning eller PFA-nedbrydning. Ingeniører skal specificere recirkulationspumper eller omrørere for enhver procesvæske med Pr > 100. Beregningsmetoden: t_90%=0.2 × L² / . Hvis t_90% overskrider acceptabel procestid, tilsæt blanding. For Pr=500, bland eller vent dage. Valget er klart.
